ألغاز رياضية ذهنية محلولة

ألغاز رياضية ذهنية

إذا علمت أن جد سالم توفي سنة 1872 م ، وأن سالم توفي بعد
ميلاد جده بمقدار 131 سنة ، وإن مجموع عمري سالم وجده 105
سنوات ، ففي أي سنة ولد سالم .....


الجواب :

توفى سالم بعد ميلاد جده ب 131 سنه و مجموع عمريهما 105 سنه و بذلك يكون سالم قد ولد بعد وفاة جده ب 26 سنة ، سنة ميلاد الجد 1872 ، سنة ميلاد سالم 1898

لك الثلثان من قلبي وثلثا ثلثه الباقي
وثلثا ثلث ما يبقى وثلث الثلث للساقي
وتبقى أسهم سته تقسم بين عشاقي
فكم قسم قسّم هذا الشاعر قلبه؟؟


الحل :

حينما يعطي الثلثين الأولين يبقى له ثلث. نطرح منه ثلثي الثلث ثبقى ثلث الثلث أي واحد على تسعة.
"وثلثا ثلث ما يبقى وثلث الثلث للساقي" تساوي ثلثا واحدا من الباقي. اذا يتبقى ثلثين, اي اثنان على 27, وهي التي وزعها الشاعر في النهاية وذكر انها ستة اسهم. نعوض في معادلة بسيطة:
اثنان على 27 من س مساوية لـ 6 ينتج ان السهم الواحد مساو لواحد على واحد وثمانين جزءا. تأخذ منه المخاطبة ثلثين وثلثا الثلث اي ثمانية اتساع اي 72 سهما اما الساقي فيأخذ ثلث ثلث الثلث, اي واحد على 27 وهي 3 اسهم والاخيرون يأخذون البقية وهي 6 اسهم مجموع الاسهم 81

بستان يحوي 197 شجرة من الليمون , البرتقال , الرمان والتفاح . عدد اشجار الليمون يساوي 6 اضعاف عدد اشجار البرتقال . عدد اشجار البرتقال يساوي ثلث اشجار الرمان . عدد اشجار الرمان اقل من عدد اشجار التفاح بشجرتين . كم شجرة يوجد من كل نوع ؟


الحل :

عدد أشجار الليمون = 90 عدد أشجار البرتقال = 15 عدد أشجار الرمان = 45
عدد أشجار التفاح = 47

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــ


بدأ قطار رحلة وفيه عدد من الركاب، في توقفه الأول نزل ثلث الركاب وصعد 40 راكباً جديداً، وفي التوقف الثاني نزل ربع الموجودين وصعد 52 راكباً جديداً، وفي التوقف الثالث نزل خمس الركاب وصعد 35 راكباً جديد، وفي المحطة الأخيرة نزل جميع الركاب البالغ عددهم 163 راكباً. كم عدد الركاب الذين بدأ القطار رحلته بهم؟

...........
الحل


163 -35=128
128×5/4=160
160-52=108
144-40=104
108×4/3=144

104×3/2=156

156 البداية

جاء رجل لصندوق فيه مال . اخذ نصف ما فيه ووضع دينارا واحدا . ثم اتى رجل ثان وحذا حذوه . وتبعه ثمانية رجال فعلوا نفس الشيئ . بعد انتهائهم بقي في الصندوق ديناران . ما عدد الدنانير التي كانت بالصندوق في البداية ؟


الحل :
عدد الدنانير التي كانت في الصندوق في البداية هي ديناران

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ

سئل أحد المزارعين عن عدد الحيوانات التي يربيها في مزرعته فقال :عندي ( الإبل و الخيول و الحمام و الصقور ) وكلها تامة إذا عددنا الرؤوس كانت 100وإذا عددنا الأرجل كانت 300و عدد الخيول و الحمام هو ضعف الإبل و عدد الحمام هو ضعف الخيول فما عدد كل منها

.............
الحل
الابل أ الخيول ب الحمام ت الصقور س
أ + ب + ت + س = 100
4أ + 4ب + 2ت + 2س = 300
ب + ت = 2أ
ت = 2ب
من خلال هذه المعادلات نجد ان:
عدد الابل: 30 عدد الخيول: 20 عدد الحمام: 40 عدد الصقور: 10


ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ

رجل عمره 45 سنة وعمر أبنه 25 سنة . قبل كم عام كان عمر الأب ضعف عمر أبنه؟

...............
الحل
قبل 5 سنوات . يكون عمر الاب 40 والابن 20 يعني الاب ضعف عمر الابن

شخص يسكن في مبنى مكون من عدة أدوار ، إذا نزل 3 أدوار أصبح مافوقه من أدوار ضعف ماتحته ، وإذا صعد دورين أصبح ماتحته ضعف مافوقه من أدوار ، فكم دورا بالمبنى ، وبأي دور يسكن هذا الشخص .


الحل :

عدد الأدوار 16 دور
يسكن في الدور التاسع .

------------------------------------------------------------

أب عمره الآن ضعف عمر ابنه وبعد مضي سنة واحدة يصبح عمره مقلوب عمر ابنه فكم عمر الأب وعمر الأبن الآن ؟ حيث المقلوب هو الآحاد مكان العشرات

الحل :

عمر الأب 72 سنه وعمر الابن 36 سنه
وبعد عام يصبح عمر الأب 73 سنه وعمر الابن 37 سنه

--------------------------------------------------------------

زوج من الأرانب ، يستطيع أن ينجب بعد شهر كامل زوجاً آخراً. فإذا كان الزوج الجديد له القدرة نفسها على إنجاب زوجا من الأرانب ، مع استمرار الزوج الأول في الإنجاب كل شهر. كم يكون عدد الازواج بعد سنة ؟


الحل

القصة هي أن الرياضي الإيطالي الشهير فيبوناشتشي (1200م) طرح هذه المسألة قبل اكثر من 800 سنة وقد حلها لاحقا . ومن خلال الجواب ابتكرت متتابعة مشهورة سميت فيما بعد متتالية ( فيبوناتشي )وهي كالتالي: 233،144،89،55،34،21،13،8،5،3،2،1،1
ولو لاحظت أن الشهر الأول يوجد زوجاً واحداً ، وفي الشهر الثاني لم يتغير شئ وفي الشهر الثالث اصبح المجموع زوجان من الأرانب . ويمكن ملاحظة أيضاً أن كل حد في المتتالية يمثل مجموع الحدين السابقيين. وبعد إثنا عشر شهراً يصبح المجموع النهائي 233 زوجاً من الأرانب هذا الحل وإن كان هناك من يقول أن عمر الخيام سبق فيبوناتشي في التوصل لهذه المتتابعة

لغز الطيور
ـــــــــــــــــ
وقف طير على شجرة فيها مجموعة من الطيور فقال لهم :
السلام عليكم أيها المئة إلا أن أحد الطيور أجابه قائلاًً نحن لسنا مئة ولكن إذا جمعت عددنا مع مثلنا ونصفنا وربعنا وانت معنا نصبح مئة . قرر الطير الضيف الهروب من هذه الشجرة
المطلوب معرفة عدد الطيور الأصلي على الشجرة

الحل
ـــــــ

عدد الطيور الأصلي = س

س + س + 5و0 س + 25و0 س + 1 = 100

س = 36

عدد الطيور = 36 طيراً

لغز احترام النظام
ـــــــــــــــــــــــــــ
في إحدى الدول المتقدمة تمنع شركة قطارات الأنفاق الركاب من حمل أي جسم يزيد طوله وعرضه عن 70 سم حتى لا يتضايق الركاب الأخرين أثناء الازدحام وقد أراد أحد الركاب أن يحمل معه باستمرار في القطار مسطرة خاصة ضرورية لعمله بصفته مهندساً طولها 85 سم لكن دون أن يتجاوز النظام فكيف يمكنه ذلك وهو من الناس الذين يحترمون النظام ؟

الحل
ـــــــــــ

عليه أن يشتري حقيبة طولها 70 سم وعرضها 50 سم ثم يضع المسطرة في الحقيبة قطرياً لأن قطر المستطيل يساوي 86 سم أي أكثر من 85 سم
ونطبق قاعدة فيثاغورس للمثلث القائم الزاوية :

(70) تربيع + ( 50 ) تربيع = ( س ) تربيع

(س) تربيع = 4900 + 2500

(س) تربيع = 7400

س = 0233و86 سم

لغز الصنبور

حوض فيه صنبوران ..وفتحة للتفريغ. فإذا كان الصنبور الأول يملأ الحوض

في 4 دقائق .. والثاني يملأه في 5 دقائق . وفتحة التفريغ تفرغه في

10 دقائق .. فما هو الوقت اللازم لملأ الحوض إذا فتحالصنبوران وفتحة

التفريغ في آنِ واحد ؟
............................
الحل

كمية الماء من الصنبور الأول =أ
كمية الماء من الصنبور الثاني =ب
كمية الماء من فتحة التفريغ = جـ
كمية الماء التي تملأ الحوض =1 ص

في الدقيقة الأولى:::
تكون كمية الماء في الحوض كالتالي..

من أ = 1/4 ص
من ب= 1/5 ص
من جـ= - 1/10 ص
نجمعهم :::: كمية الماء في الدقيقة الأولى = 7/20 ص

وبالنسبة والتناسب ...

1 دقيقة.................7/20ص
س دقيقة ................ 1ص

س = 2.8571 دقيقة

لغز المتتالية الهجائية


ما هو حاصل ضرب متتالية الحروف الهجائية التالية :
( م – أ ) × ( م – ب ) × ( م – ت ) ..................... ( م – ي )

الحل

حاصل الضرب = صفر
لأن أحد عوامل هذه المتتالية الهجائية سيكون ( م – م ) وهو يساوي صفر وبالتالي سيكون حاصل ضرب الجميع صفر أيضاً

---------------------------------------

لغز عدد الماشية

سأل عوضين جاره حسنين عما لديه من ماشية فأجاب حسنين بأن كل ما لدي هو أغنام عدا أربعة وكل مالدي هو ماعز عدا ستة وكل مالدي هو أبقار عدا ثمانية .
ما عدد كل نوع من الماشية لدى حسنين ؟


الحل


نفرض ان عدد الماشية = س
عدد الأغنام = س – 4
عدد الماعز = س – 6
عدد الأبقار = س – 8

وتطبيق المعادلة

(س – 4) + (س – 6 ) + (س – 8) = س
3 س– 18 = س
2 س=18
س = 9

يستنتج من ذلك أن

عدد الأغنام = 9 – 4 = 5
عدد الماعز = 9 – 6 = 3
عدد الأبقار = 9 – 8 = 1

توزيع 30 طالباً على 6 فصول بشكل فردي !!!!!!!!

( عندك 30 طالباً و متوفر 6 فصول و المطلوب هو توزيع الطلاب في الفصول الستة بحيث يكون عدد الطلاب في الفصل الواحد " عدد فردي " ) .
معلومات عن اللغز :
الأعداد الفردية هي ( 1 . 3 . 5 . 7 . 9 . 11 . 13 . 15 . 17 . 19 . 21 . 23 . 25 . 27 . 29 ) .



.......................

الحل هو :

أربعة فصول بها ( 1 )
وفصل فيه ( 3 ) طلاب
وفصل فيه ( 23 ) طالبا ً


----------------------------------------------------------------

5 رجال و 3 نساء يريدون الجلوس على 8 مقاعد موضوعة في صف واحد بحيث يكن السيدات متجاورات ، فبكم طريقة يمكن عمل ذلك ؟


الحل :

بما أنهن ثلاثة نساء إذاً عدد طرق جلوسهن = 3! = 3 × 2 × 1 = 6
والرجال 5 إذاً عدد طرق جلوسهم = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
وبسبب الشرط الذي يلزمنا بإجلاس النساء متجاورات وعدد الكراسي 8
سوف يكون عدد طرق جلوس النساء كحزمة واحدة = 6

إذاً عدد الطرق الكلية = 6 × 3! × 5! = 6 × 6 × 120 = 4320
1+1+1+1+3+23=30